GPS 座標計算原理

2011/12/27 | | 標籤:

無論飛機或船艦都需要定位,因為在空中或大海上不像在陸地上可以循著道路行進,並且隨處有顯著的路標或地標可以辨識身在何處。而定位的技術根據人類科技的演化逐步精確,從早期觀察日月星辰以及指南針使用,可以粗略知道方位。但是這些無法滿足航海及航空需求,因為天候不佳時無法觀察天體,而磁羅經會因為地磁偏移產生誤差,所以需要其它定位儀器協助。

近年來GPS蠻火紅的,不少產品有此功能,比如汽車導航或高階手機。GPS 共有 24 顆衛星 (包含三顆備用衛星),分佈在六條相交30度的軌道上,任何地方只要能接收四顆衛星資料,就可以計算出在地球上的位置,在此僅討論座標計算的問題。

以地心為三度空間零點,XY 軸在赤道平面上,X 軸貫穿經度 0 度與180 度,Y 軸貫穿東西經 90 度,Z 軸貫穿南北兩極,距離地心半徑 R 的球體方程式為, X2 + Y2 + Z2 = R2
在這個立體座標上以點 (a,b,c) 為球心,半徑為 r 的球體方程式是,
(X – a)2 + (Y – b)2 + (Z – c)2 = r 2

GPS衛星傳遞的訊號包括衛星自身 (a,b,c) 座標資料以及發射時間,那麼 GPS 接收器就可以利用這些資訊計算位址。首先計算衛星與接收器間的距離 r = 光速 x (接收器接收時間 – 衛星發射時間) 。

假設現在有四顆衛星資料,

a 為地球橢球的長半軸,b 為地球橢球的短半軸,
已知 (X,Y,Z) 座標,參考大地座標系可求出緯度 B 經度 L,

原文來自 研發養成所 http://4rdp.blogspot.com

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